数列{an}中,a1=1,an=1/2an-1+1,,求其通项公式
来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/06/02 06:50:29
数列{an}中,a1=1,an=1/2an-1+1,,求其通项公式
这是一种很常见的等比数列类型,即
an=b*an-1+c (b,c为常数 b不等于1 ,b等于1,an为等差数列)
那么 an+m=b(an-1+m)
即an=ban-1+(b-1)m
则(b-1)m=c m=c/(b-1)
那么只要在两边分别加上m,an+m就是一个等比数列了,然后求出an+m的通项再减去m就得到an了
上面这道题 m=1/(1/2-1)=-2
即 an-2=1/2(an-1-2) (n>=2)
那么an-2为等比数列,公比为1/2,首项为1-2=-1
所以an-2=-1*1/2^(n-1)
an=-1/2^(n-1)+2
an=-3(1/2)^n + 2
证明:
数列{an}中,a1=1,an=(1/2)a(n-1)+1
观察可知 an 有 (1/2)^n 项.
设:an=b(1/2)^n+c
a1=b+c=1 ------------ (1)
a2=(1/2)a1+1=3/2
a2=b(1/2)^n+c=3/2 ---- (2)
(1), (2) ----> b=-3, c=2
证毕!
数列{An}中,A1=1,An=0.5An-1 -0.5,,则An=_________.
已知数列An中,a1=1,an+1=2(a1+a2+...+an)
数列《AN》中。A1=3,A(N+1)=4AN-3,求AN
已知数列an中 a1=a(a大于0) an+1=an--1比an
在数列{an}中,设a1=1 且an+1=3an+2n - 1(n=1,2,....)求数列{an}通项公式an
数列{an}满足a1=1,an+1=2an+n,求an.
在数列{an}中,a1=1,S(n+1)=4an+2
数列{an}中,a1=-2且A(n+1)=Sn,求an,Sn
已知数列{an}中,若a1=1,求满足下列条件的通项an
已知数列{an},a1=-7,,an+1=an+2,,求a1+a2+......a17=